Евгений Максимович Примаков родился 29 октября 1929 года в Киеве.
После седьмого класса школы в 1944 году поступил курсантом в военно-морское подготовительное училище в Баку, практику проходил на учебном корабле "Правда".
В 1948 году окончил мужскую среднюю школу в Тбилиси.
В 1953 году окончил арабское отделение Московского института востоковедения по специальности "страновед по арабским странам" и затем аспирантуру экономического факультета МГУ (1956).
В 1956 году старший научный сотрудник Института мировой экономики и международных отношений АН СССР (ИМЭМО).
По приглашению главного редактора арабской редакции Главного управления радиовещания на зарубежные страны Сергея Каверина Примаков поступил на работу в эту редакцию. С 1956 по 1962 год он работал в Гостелерадио СССР корреспондентом, ответственным редактором, заместителем главного редактора, главным редактором вещания на арабские страны.
В 1959 году защитил кандидатскую диссертацию "Экспорт капитала в некоторые арабские страны — средство обеспечения монопольно высоких прибылей", кандидат экономических наук.
С сентября по декабрь 1962 года — старший научный сотрудник ИМЭМО. В 1962 году из-за конфликта с кураторами из Отдела пропаганды и агитации ЦК КПСС подал заявление об увольнении по собственному желанию.
С 1962 года работал в газете "Правда" литературным сотрудником, обозревателем отдела стран Азии и Африки, с 1965 года — собкором "Правды" на Ближнем Востоке с пребыванием в Каире (где провёл четыре года), заместителем редактора отдела стран Азии и Африки. Во время службы на Ближнем Востоке встречался с политиками: Зуэйном, Нимейри.
В 1969 году защитил диссертацию по теме "Социальное и экономическое развитие Египта", став доктором экономических наук.
С 30 декабря 1970 до 1977 года — заместитель директора ИМЭМО АН СССР.
В 1977— 1985 г.г. — директор Института востоковедения АН СССР, с 1979 года — одновременно профессор Дипломатической академии.
В 1985—1989 годах — директор ИМЭМО АН СССР.
Академик-секретарь Отделения экономики, с 1988 года — Отделения проблем мировой экономики и международных отношений, член Президиума АН СССР.