Демидович Борис Павлович родился в семье учителя 2 марта 1906 года в Новогрудоке.
Среднюю школу окончил в 1923 году в Минске.
С 1923 по 1927 год учился на физико-математическом отделении педагогического факультета, недавно (в 1921 году) созданного Белорусского государственного университета, первого ВУЗа в Белоруссии. По окончании БГУ в 1927 году был рекомендован в аспирантуру кафедры высшей математики, но, не сдав экзамен по белорусскому языку, уезжает в Россию.
В 1927—1931 годах преподавал математику в средних учебный заведениях в Брянской и Смоленской областях.
В 1931 году поступил в одногодичную (подготовительную) аспирантуру НИИ математики и механики МГУ. В 1932 году продлил обучение в аспирантуре (основной), занимается теорией функций действительного переменного, затем — качественной теорией обыкновенных дифференциальных уравнений.Входит в число участников научного семинара по качественной теории дифференциальных уравнений (рук. В. В. Степанов и В. В. Немыцкий).
Получил квалификацию преподавателя математики во ВТУЗах. Был распределен в Транспортно-Экономический Институт НКПС, в 1932-33 годах преподавал в нём. В 1933—1934 годах по совместительству работает в Бюро Опытного Транспортного Строительства НКПС, старший научный сотрудник.
По окончании аспирантуры в МГУ (1935), один семестр работает на кафедре Математики в Институте кожевенной промышленности им. Л.М.Кагановича, а с февраля 1936 года, по приглашению Л. А. Тумаркина, начинает преподавать на механико-математическом факультете МГУ, ассистент кафедры Математического анализа. Кандидат физико-математических наук (1936), тема диссертации "О существовании интегрального инварианта на системе периодических орбит", оппонент А.Я.Хинчин. По рекомендации Н.Н.Лузина основные результаты работы опубликованы в Докладах Академии наук СССР.
В 1938 году утверждён доцентом.
В 1963 году на заседании учёного совета мехмата МГУ защитил докторскую диссертацию (по совокупности работ) "Ограниченные решения дифференциальных уравнений".
В 1965 году утвержден профессором.
Преподавал также в ряде ведущих вузов Москвы в Московском государственном техническом университете им. Баумана.
Скоропостижно скончался от острой сердечной недостаточности 23 апреля 1977 года.
Автор около 60 научных работ. Область научных интересов:
динамические системы с интегральными инвариантами;
периодические и почти-периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
правильные и вполне правильные (по Демидовичу) дифференциальные системы;
ограниченные решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, орбитальная устойчивость динамических систем.
Награждён орденом "Знак Почёта" и медалями. Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1968).
