Карл Адольфович Круг родился в семье агронома Адольфа Карловича Круга и учительницы Леонии Фёдоровны. После смерти отца (1877) семья переехала в Москву.
Учился в 4-й Московскойгимназии, которую окончил в 1892 году, и в Московском высшем техническом училище (1892—1898). В 1898 году защитил дипломный проект и получил двухлетнюю стипендию для стажировки в Германии. Вернувшись, преподавал физику в Московском высшем техническом училище (МВТУ); в 1903 году сдал экстерном полный курс физико-математического факультета Московского университета. В 1911 году защитил диссертацию в Дармштатском техническом университете. Был одним из основателей (1915) электротехнического отделения МВТУ. Читал курс, который позже лёг в основу учебника "Основы электротехники", использовавшегося в образовании до 1970-х годов. В 1910-е гг. преподавал физику и электротехнику в Московском Промышленном училище.
Был членом комиссии ГОЭРЛО, отвечал за электрификацию Центрального и Волжского районов.
С 1920 года стал директором новообразованного Государственного экспериментального электротехнического института (позже — Всесоюзный электротехнический институт им. В. И. Ленина). В 1933 году избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. С 1937 года до смерти работал в Энергетическом институте АН СССР (ЭНИН).
Умер 24 апреля 1952 года. Похоронен на Введденском кладбище в Москве.
Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1937).
Член-корреспондент Академии наук СССР (1933).
Награждён орденом Ленина (дважды), орденом Трудового Красного Знамени (дважды), орденом "Знак Почёта" и медалями.