Александр Александрович Архангельский родился 17 (29 декабря) 1892 года в Казани.
1911 г. - окончил 4-ю Московскую гимназию с серебряной медалью (Басманный район)
1911 - поступил в Московский университет на физико-математический факультет, но уже в 1912 году перешёл учиться в Императорское Московское техническое училище (Басманный район)
За время учёбы в вузе Александр Архангельский стал участником воздухоплавательного кружка под руководством Н.Б.Жуковского, а затем и сотрудником аэродинамической лаборатории.
С 1915 года Александр Архангельский преподавал в Московском воздухоплавательном училище и одновременно работал в Жуковском расчетно-испытательном бюро. В это время Александр Архангельский стал другом А.Н.Туполева, Б.С. Стечкина,в.П. Ветчинкина и А.А.Микулина.
Окончив МВТУ в 1918 году, Александр Архангельский стал работать в недавно созданном Центральном Аэрогидродинамическом институте помощником заведующего авиационным отделом (заведующий — Андрей Туполев) и помощником заведующего изучения и разработки конструкций.
Совместно с Б.С.Стечкиным Александр Архангельский в 1920-е годы спроектировал и построил несколько аэросаней «Арбес», ряд которых выпустили небольшими сериями.
С 1922 года Александр Архангельский работал помощником у А.Н.туполева, а с 1926 года — заместителем главного конструктора.
В 1932 году Александр Архангельский был назначен руководителем бригады скоростных самолётов в составе КБ Туполева, а в 1936 году — главным конструктором самостоятельного конструкторского бюро на авиазаводе № 22 в Филях, где возглавлял работы по запуску в серийное производство бомбардировщиков СБ.
В 1938 году Александр Архангельский был арестован по ложному обвинению, но осуждён не был. Александр Архангельский был направлен в специальное конструкторское бюро ЦКБ-29, известное также как «туполевская шарага», из которой был выпущен в 1941 году.
После начала Великой Отечественной войны КБ Архангельского было объединено с КБ Туполева после чего было эвакуировано в Омск.
Александр Архангельский вновь был назначен заместителем главного конструктора.
В 1943 году Александр Архангельский вместе со всем персоналом КБ Туполева вернулся в Москву, где работал на авиазаводе № 156 над модернизацией Ту-2.
В конце 1945 года, когда И.В.Сталиным поставлена цель по созданию стратегических бомбардировщиков Ту-4, Александр Архангельский стал правой рукой АндреяНиколаевича Туполева. Летом 1947 года опытная партия самолётов Ту-4 участвовала в воздушном параде над Москвой.
Доктор технических наук (1940).
Заслуженный деятель науки и техники (1947).
Герой Социалистического Труда (1947).
Лауреат Ленинской премии и трёх Сталинских премий.
А. А. Архангельский умер 18 декабря 1978 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 1).С 1971 года Александр Архангельский работал председателем Научно-технического совета ОКБ А.Н.Туполева и главным конструктором ОКБ.