Название было дано в XIX веке по открывшемуся здесь во второй половине XVIII века Московскому Ассигнационному банку. Вначале переулок назывался Шуваловский — по фамилии домовладельца графа Андрея Петровича Шувалова, первого директора этого банка и сына графа Петра Ивановича Шувалова.
Банковский переулок проходит от Мясницкой улицы на юго-восток до Кривоколенного переулка.
Движение по переулку одностороннее, от Мясницкой улицы к Кривоколенному переулку.