Александр Павлович Александров родился 20 февраля 1943 года в городе Москве.
Учился в школе № 1 посёлка Загорянский.
В 1960-1963 годах курсант, обучался в Серпуховском военном авиационно-техническом училище спецслужб ВВС СССР на радиотехническом факультете (окончил 2 курса). В 1963 году закончил один курс Серпуховского высшего командно-инженерного училища. В связи с расформированием радиотехнического факультета переведён на действительную военную службу.
В 1969 году окончил вечерний факультет МВТУ им. Н. Э. Баумана по специальности "инженер-электромеханик".
С ноября 1963 по август 1964 — в рядах Советской армии. Демобилизован досрочно в связи с потерей кормильца в семье после смерти отца.
С сентября 1964 работал техником в ОКБ-1, с ноября 1969 — инженер, с сентября 1971 — старший инженер, с декабря 1973 — ведущий инженер, с апреля 1975 — начальник группы. Занимался отработкой специального стенда и проведением тренировок на тренажёре облётного лунного корабля Л-1. Участвовал в лётно-конструкторских испытаниях Л-1, космического корабля "Союз" и орбитальной станции "Салют" (ДОС-17К). Занимался разработкой методик тренировок космонавтов для полётов на этих изделиях, проводил тренировки экипажей.
С марта 1977 года — ведущий инженер и одновременно сменный руководитель полёта орбитальной станции "Салют-6" и ТКГ "Прогресс".
В 1973 году был одним из руководителей группы молодых учёных и специалистов на сессии Международного комитета по исследованию космического пространства в ФРГ.
С декабря 1978 года — в отряде космонавтов.
Первый космический полёт совершил с 17 июня по 23 ноября 1983 года совместно с В.А.Ляховым в качестве бортинженера на космическом корабле "Союз Т-9" и орбитальном комплексе "Салют-7" — "Космос-1443". В ходе полёта выполнена обширная программа научно-технических и медико-биологических исследований, принято последовательно 2 грузовых транспортных корабля, осуществлено 2 выхода в открытый космос для установки дополнительных панелей солнечных батарей (общей продолжительность 5 ч 45 мин). Впервые выполнены монтаж, работы по наращиванию конструкционных элементов орбитального комплекса. Общая продолжительность полёта — 149 сут 10 час 46 мин. Позывной — Протон-2.
За осуществление полёта и проявленные при этом мужество и героизм Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 ноября 1883 года А. П. Александрову присвоено звание Героя Советского Союза.
Вторйо космический полёт совершил с 22 июля по 29 декабря 1987 года. Впервые произведена частичная смена экипажа основной экспедиции: заболевший бортинженер А. Лавейкин возвратился на Землю с экспедицией посещения на космическом корабле "Союз ТМ-2", а А. Александров продолжил полёт совместно с Ю. Романенко.
За успешное выполнение полёта А. П. Александров Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 декабря 1987 года присвоено ещё звание Героя Советского Союза.
26 октября 1993 года отчислен из отряда космонавтов по выслуге лет, работал в НПО(РКК) "Энергия". В декабре 1995 года баллотировался в Государственную Думу РФ как независимый кандидат, но избран не был.
С октября 1987 — кандидат технических наук, с 1997 — академик Международной академии информатизации. Имеет ряд печатных работ и 3 рационализаторских предложения. С марта 1988 — космонавт 1-го класса.
Имеет 1-й разряд по горнолыжному спорту.
Являлся секретарём секции Федерации космонавтики СССР, членом совета общества "Родина".
