После окончания училища несколько лет работал инженером в МВТУ. С 1982 года - инженер-конструктор, затем начальник отдела материально-технического снабжения, заместитель директора по развитию и организации учебного процесса, главный инженер Экспериментально-опытного завода МВТУ им. Баумана. В 1984 году, вскоре после поступления в аспирантуру, был избран на должность секретаря комитета комсомола МГТУ, что помешало заниматься диссертацией. Через пять лет достижения науки в области работы Александрова (стартовое оборудование, ракетная техника) ушли вперёд, и он принял решение отложить научную работу. В 1991 году — директор Опытного завода МГТУ им. Н. Э. Баумана. Среди разработок на производстве, где работал Анатолий Александрович, было несколько проектов для Ростехнадхора и МЧС России, удостоенных премии Правительства. В 2004 году он защитил кандидатскую диссертацию, а спустя два года — докторскую. С 2010 года — член Совета Фонда "Сколково".
Кандидатура Александрова на должность ректора МГТУ им. Н. Э. Баумана была выдвинута 4 февраля 2010 года общим собранием коллектива НУК "Специальное машиностроение. В тезисах программы отмечались намерения обеспечить "воспитание у студентов-бауманцев самостоятельности, гражданской ответственности, умения ставить и решать амбициозные научно-технические и инженерные задачи", реализовать "в полной мере право создавать собственные образовательные стандарты, передовые современные образовательные программы — конкурентоспособные, привлекательные как для абитуриентов, так и для работодателей, соответствующие современным тенденциям экономического развития страны", обеспечить "широкое участие ученых университета в решении задачи развития инновационной экономики страны".
7 апреля 2010 г. на выборах ректора победил в первом туре голосования
6 октября 2021 г. - ушёл в отставку
Государственные награды:
орден "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2016)
