Агапов Алексей Сергеевич окончил Школу-студию МХАТ (курс О. Табакова) в 1994 г. С 1994 по 1997 г. работал в театре "Сфера", где сыграл Дика ("Лолита"), Дерамо ("Король-олень"), Счетовода ("Комедии"). В 1994 г. пришел в Театр-студию "Человек". Среди сыгранных им ролей: Сочинитель ("Ночные бдения"), Он ("Клопомор"), Мужчина ("Зигзаги"), Женин-Шуев ("Между нами"). Сыграл Эстрагона в спектакле "В ожидании Годо" совместного проекта Театра-студии "Человек" и театра "Нори" (Корея); Арта Блэйки в "SIX SAX SEX" Театральной компании С. Виноградова. В 2003 году был принят в труппу Художественного театра им. Чезова. Также является актёром театра под руководством Табакова "Табакерка", который располагается в Басманном районе.
В Театре п/р О. Табакова играет Энрика в спектакле А. Хухлина "Школа жён".
Снимался в фильмах: "Прибытие поезда" В. Хотиненко, "Карьера Артуро Уи" Б. Бланка, "Дар Божий" Н. Литуса, "Тайны дворцовых переворотов" С. Дружининой и др. Спектакли в МХТ Дуэль, Кирилин Конёк-Горбунок, Городничий Преступление и наказание, Лужин Свидетель обвинения, Мэйхью Соломенная шляпка из Италии, Эмиль Тавернье
