Бороис Иванович Шавырин родился 27 апреля (10 мая) 1902 года в Ярославле в семье железнодорожного рабочего. Окончил в 1925 году Ярославский вечерний рабочий факультет, затем в 1930 году МВТУ им. Баумана по специальности "инженер-механик".
Работал инженером в производственном отделе Орудийно-оружейно-пулемётного объединения, параллельно занимался преподавательской деятельностью, вёл в МВТУ курс сопротивления материалов.
С 1932 года — старший инженер-конструктор, затем начальник КБ на заводах.
Опыт боевых действий на Халгин-Голе и особенно во время финской войне 1939-1940 годов убедительно показал, что минометы являются незаменимым оружием пехоты в современном бою, особенно в условиях закрытой труднопроходимой пересечённой местности.
В соответствии с Постановлением ЦК ВКП(б) от 30 января 1940 года "Об увеличении производства миномётов и мин", был увеличен выпуск миномётов и расширены опытно-конструкторские работы по ним в других КБ.
Помимо миномётов в 1939—1940 годах СКБ-4 Шавырина разработало и сдало на вооружение ВМФ большой морской бомбомет БМБ-1для шлубинных бомб, которым оснащались корабли противолодочной обороны.
Накануне Великой Отечественной войны Наркомат госбезопасности завёл на Шавырина уголовное дело по обвинению его во "вредительстве, злостном и преднамеренном срыве создания миномётов", распоряжение о его аресте было подписано наркомом госбезопасности и генеральным прокурором. Однако по настоянию наркома вооружений Б.Ванникова он не был осуждён. Тем не менее главный конструктор практически всех советских миномётов Шавырин был вынужден из СКБ-4 перейти на работу в СКБ НИИ-13.
С первых же дней Великой Отечественной войны конструкторский коллектив под руководством Шавырина, эвакуированный в Пермь, настойчиво работал над модернизацией и упрощением конструкций миномётов.
Придавая особое значение дальнейшему совершенствованию миномётного вооружения, 11 апреля 1942 года ГКО принял постановление, на основании которого в подмосковной Коломне на территории завода № 4 на базе специалистов СКБ НИИ-13, конструкторов ленинградского завода № 7 и киевского КБ "Арсенал" было создано Специальное конструкторское бюро гладкоствольной артиллерии, при котором было создано опытное производство. Шавырин был назначен начальником и главным конструктором СКБ, он оставался руководителем СКБ до конца жизни. За три военных года в самых неблагоприятных условиях, наряду с технической помощью серийным заводам, конструкторы и инженеры Специального конструкторского бюро выполнили порядка 50 ОКР и НИР, из них половина завершилась изготовлением опытных образцов оружия. Простота и технологичность конструкций советских миномётов позволили развернуть в короткие сроки их массовое производство и полностью обеспечить потребности фронта.
После окончания войны с принятием на вооружение (а значит и в серийное производство) новых образцов наркоматы уже не торопились. Высказывались даже мнения, что, якобы, миномёты исчерпали себя.
Вторая мировая война дала мощный толчок обновлению вооружений ведущих стран, в том числе и СССР. В связи с возросшей ролью бронетехники были востребованы массовые средства её поражения кумулятивными зарядами, причем с высокой точностью. Специалисты доказали, что такую боевую задачу успешно могут выполнять ПТУР — противотанковые управляемые ракеты, к разработке которых немцы приступили ещё в конце войны. Эти проекты были потом продолжены в ряде западных стран. Для СКБ это была твёрдая перспектива, и главный конструктор ухватился за новую тематику. Под руководством Бориса Ивановича Шавырина был разработан комплекс "Шмель", который в 1960 году показал хорошие результаты на полигоне в присутствии Н.С.Хрущёва.. Результатом напряженного труда главного конструктора стали так же: комплекс "Скорпион", подвижный комплекс с баллистической ракетой "Гном".
Герой Социалистического труда (1945).
Доктор технических наук (1952), член-корреспондент Академии наук (1949).
Умер 9 октября 1965 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 6).