Борис Георгиевич Невзоров родился 18 января 1950 г.
Окончил Школу-студию МХАТ в 1975 году. Играл в астраханском ТЮЗе (1967-68 гг.), московском Новом драматическом театре (1975-76 гг., 1977-82 гг., 1986-88 гг.), Театре им. Моссовета (1984-86 гг.), Театре им. Н.В.Гоголя (1988-89 гг.), работал на Киностудии детских и юношеских фильмов им. М.Горького (1989-91 гг.).
С 1993 по 2005 гг. Невзоров работал в драматическом театре им. К.С.Станиславского, где ему довелось исполнить ряд центральных ролей в постановках по современной и зарубежной драматургии.
С 2005 года Б.Г.Невзоров работает в Малом театре.
Невзоров снимался в сериалах "Каменская", "Простые истины", "Марш Турецкого", "Леди Бомж", "Леди Босс", "Леди Мэр", "Дальнобойщики-2", "Дорогая Маша Березина", "Игра на выбывание", "Стилет-2", "Верёвка из песка", "Даша Васильева. Любительница частного сыска -4", "Исцеление любовью", "Новый русский романс", "Дьявол из Орли", "Полиция Хоккайдо. Русский отдел", "Жаркий лёд", "Родные люди", "Братья Карамазовы", "Весна в декабре", "Метод Лавровой", "Моя большая семья", "Личное дело".
Народный артист России, лауреат Государственной премии России и Премии Правительства России