Учится и работает на заводе механиком, окончив училище по специальности "Двигатели внутреннего сгорания", после окончания был отправлен в Англию для приемки автомобилей и мотоциклов. Шла Первая мировая война и России нужна была техника и поэтому он там пробыл два года. Вернулся специалистом по автомобильной технике и с этих пор до самой смерти занимался развитием автомобилизма.
В то время в России был всего один автомобильный завод, который собирал их из импортных деталей. Он внёс предложение в ВСНХ РСФСР создать научно-исследовательскую базу по автомобилестроению. Предложение было принято, вскоре он со своими учениками создал теорию автомобиля, а затем они разработали теорию устойчивости и управляемости автомобиля. Е. А. Чудаков внёс большой вклад в разработку расчета автомобиля: механизм сцепления на нагрев, расчёт тормозов на нагрев, расчёт кардонного механизма и зубчатого зацепления, обеспечивающего минимальный износ шестерён.
Е. А. Чудаков стал критически рассматривать состояние всего машиностроения в государстве и просил создать институт, который мог бы объединить все отрасли машиностроения: теория машин и механизмов, износ деталей, конструирование и расчёт деталей машин, технологию машиностроения.
С 1918 года стал преподавать (читал лекции по автомобильным дисциплинам) и при этом обращал большое внимание на практические знания и навыки.
Он ввёл звуковой кинокурс по автомобилю, который открывал огромные возможности наглядного пособия тепловых и механических процессов.
Был председателем всесоюзного совета научных инженерно-технических обществ, председателем редакционного совета энциклопедического справочника "Машиностроение", членом главной редакции БСЭ, депутатом Моссовета. Участвовал в комиссиях, осуществлявших экспертизу конкретных вопросов автомобилестроения, например автомобиля ЗИС-101.
С 1936 по 1938 год — заведующий кафедрой "Автомобили" (после реорганизации — "Автомобили и тракторы") Московского автотракторного института им. М.В.Ломоносова.
